В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь четырёхугольника ABMN равна 24. Найдите площадь треугольника CNM.

Answer 1

MN- соединяет середины сторон ВС и АС. ⇒  
MN - средняя линия треугольника АВС и параллельна АВ.  
Углы при основании АС в ∆ АВС и при основании MN в ∆ MNC равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей. ⇒ 
 Треугольники подобны. k=1/2
 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.  
 S ∆ MNC= 1/4 S∆ ABC ⇒  
 S ABMN=3/4 S∆ ABC 
 1/4 S ABC=24:3=8  
 S ∆ CMN=8 (ед. площади)