** доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них,...

Question

На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то
сумма девяти оставшихся оказалась равна 2016. Какое число стёрли?

Answer 1

10 натуральных чисел можно представить как:
x-4, x-3, x-2, x-1, x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5.
Их сумма равна 10x + 5 = 5*(2x+1) = 2016 + (x+A).
9x = 2016 + A - 5 = 2011 + A
Если число справа делится на 9, то А = 5 или А = -4
1) Стерли x + 5.
9x = 2011 + 5 = 2016
x = 224, стерли 224 + 5 = 229.
Сумма 220+221+222+223+224+225+226+227+228 = 2016
2) Стерли x - 4
9x = 2011 - 4 = 2007
x = 223, стерли 219.
Сумма  220+221+222+223+224+225+226+227+228 = 2016

Comments

Ответ забыл написать: стерли 229 или 219.