мастер и ученик должны были выполнить работу к определенному сроку.однако когда была...

Question

мастер и ученик должны были выполнить работу к определенному сроку.однако когда была выполнена половина работы ученик заболел и мастер оставшись один закончил работу с опазданием на 2 дня.за сколько дней могбы выполнить всю работу каждый из них работая по одному если мастеру на это потребовалось бы на 5 дней меньше чем ученику?

Answer 1

t=А/v

х производительность учителя

γ производительность ученика

А=1

1/х время на работу учит

1/γ время на работу учен

1/(х+γ) время на работу учен+учит

0,5/(х+γ)+0,5/х время на работу учен+учит (учен болеет)

составим систему:

1/γ-1/х=5            ⇒*2

0,5/(х+γ)+0,5/х-1/(х+γ)=2        ⇒*5

2/γ-2/х=2,5/(х+γ)+2,5/х-5/(х+γ)

2/γ-4,5/х+2,5/(х+γ)=0

(2*х²+2*х*γ-4,5*х*γ-4,5*γ²+2,5*х*γ)/(х*γ*(х+γ))=0

2*х²=4,5*у²

х=1,5*у

1/γ-1/1,5*γ=5

(1,5-1-7,5*γ)/(1,5*γ)=0

γ=1/15

х=1/10

выполнили работу ученик за 15 дн, учитель за10 дн