Основания равнобокой трапеции равны 1 см и 17 см, а диагональ делит ее тупой угол ...

Question

Основания равнобокой трапеции равны 1 см и 17 см, а диагональ делит ее тупой угол
пополам. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD основания, ВС=1, AD=17, угол ВСА = угол АСD.
Угол ВСА = угол САD как накрест лежащие (AD||ВС), следовательно, угол АСD = угол САD, значит, CD=AD=АВ=17. Проведём высоты СН и ВМ, они равны между собой, а значит, треугольники АВМ и СНD равны, значит, АМ=HD. ВС=МН=1, потому что МВСН - прямоугольник,  а значит, АМ=НD=(АD-1)\2=8. По теореме Пифагора из треугольника АВМ мы находим ВМ=15.
А теперь по формуле (ВС+AD)*ВМ\2=135 кв. см. Мы нашли площадь.

Ответ: 135 кв. см

Comments

Боковая сторона трапеции равна 17 см ---Надо посмотреть на параллельные прямые (верхнее и нижние основание) и секущую (диагональ)Опустить из тупого угла высоту на большее основание. В полученном прямоугольном треугольнике ( один катет 8 см, гипотенуза 17 см) найти второй катет по теореме Пифагора. Это и будет высота трапеции -- 15 см Дальше по формуле площади ---1/2(1 + 17) * 15 = 135 кв. см