Требуется решение с хоть каким-то обоснованием ответа. Заранее спасибо. (** рисунке...

Question

Требуется решение с хоть каким-то обоснованием ответа. Заранее спасибо.
(На рисунке треугольник abc правильный, угол bad = 90, угол abd = 45, чему равен угол cbd?)

---

Comments

ну обратите внимание на треугольник ADC; он равнобедренный, AD = AC; угол при вершине A равен 90 + 60...

---

при основании будет 15, на искомый остается 30 :)

---

Спасибо, я уже разобралась)

---

А знаете, если построить правильные треугольники и на других сторонах треугольника ADB, и также соединить вершины (ну, подобно DC), то все три отрезка пересекутся в одной точке ?:)

---

*усердно дочерчиваю, высунув кончик языка* Вау! Однако, круто, спасибо, возьму на заметку)

---

я, между прочим, не знаю, как это доказывается :)

---

оййй, это маааагия! (и такое же объяснение я напишу на пробнике через неделю, ага))

---

эта точка называется точкой Торичелли-Ферма-Штайнера :)

---

Воу... Однако, благодарствую за пищу для ума :D *нашла страницу в Вики, отправила на печать*

Answer 1

Из Δ BAD ---> ∠BDA = 45°
Δ BAD - равнобедренный ---> DA = AB = AC = CB
---> Δ DAC - равнобедренный, ∠ADC = ∠ACD = (180°-90°-60°)/2 = 15°
∠CDB = 45° - 15° = 30°

Answer 2

 Ответ 30
 т. к. АСВ - правильный  ( или равносторонний, то его все углы равны 60 градусов)
 Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
 Рассмотрим треугольник СДВ - угол С - 60
угол В = 60+45=105
 Рассмотрим  прям. треугольник -  ДАВ - угол  А - 90  градусов, угол В - 45 градусов. Из теоремы о сумме углов следует, что угол Д - 45 градусов. Т. К два угла равны -  следовательно это равносторонний треугольник,  следовательно АВ= ДА.
 Теперь рассмотрим тр.  ДАС . Он тоже равносторонний, т. к АС= ДА
Следовательно  угол С и Д равны. Угол А = 60+90=150 , следовательно  угол С= 15, угол Д= 15
 теперь вернемся к треугольнику СДВ - 45-15=30