Даю 50 баллов,пожалуйста напишите полное решение.Радиус основания конуса равен 4 , а его...

Question

Даю 50 баллов,пожалуйста напишите полное решение.Радиус основания конуса равен 4 , а его высота 10 . В этот конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковой поверхности конуса , а нижнее
лежит в плоскости его основания. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Сделаем схематический рисунок осевого сечения данной фигуры. 

Получим равнобедренный треугольник с вписанным в него квадратом. 

Примем сторону квадрата (высоту и диаметр цилиндра) равной х. 

Тогда верхний диаметр цилиндра КМ=х будет основанием равнобедренного треугольника КВМ. Оно параллельно диаметру конуса. 

Диаметр конуса =2•4=8 

Высота  ∆ КВМ=10

Треугольники АВС и КВМ подобны по равным углам при основаниях и общему углу В. 

Из подобия следует отношение:

АС:КМ=ВН:ВЕ

8:х=10:(10-х)

18х=80

х=40/9

V=πr²•h

Радиус цилиндра r= x:2=20/9 

Высота цилиндра h=40/9 

V=(π•400•40):81•9= ≈ 65,36 (ед. объема)

---