Найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии,если S10=100 и S30=900

$\\S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=\frac{[a_1+a_1+(n-1)r]n}{2}=\frac{[2a_1+(n-1)r]n}{2}\\S_{10}=\frac{(2a_1+9r)10}{2}=(2a_1+9r)5=100\\S_{30}=\frac{(2a_1+29r)30}{2} =900\\2a_1+9r=\frac{100}{5}=20\\2a_1+29r=\frac{900}{15}=60\\2a_1=20-9r\\2a_1=60-29r\\20-9r=60-29r\\20r=40\\r=2\\2a_1=20-9r=20-9\cdot2=2\\a_1=1\\S_{40}=\frac{[2\cdot1+(40-1)2]40}{2}=(2+78)20=1600$