По определению равностороннего треугольника (АВС) все стороны равны, обозначим сторону как "а".
По свойству равностороннего треугольника, медиана так же является биссектрисой и высотой.
обозначим высоту как BD
из этого следует, что треугольник АВD - прямоугольный, AD= AC/2=а/2
AB²=BD²+AD²
a²=(9√3)²+(a\2)²
a²=81*3+a²\4
a²-a²\4+243
a²=243*4\3
a²=324
a=18
Ответ: 18.