Материальная точка движется прямолинейно. В какой момент времени скорость движения точки...

Question

Материальная точка движется прямолинейно. В какой момент времени скорость движения точки будет наибольшей и каково значение скорости, если s(t)=-0,2t^4+2t^3+1 t∈[5;7]

Answer 1

S(t)=-0,2t⁴+2t³+1
скорость v(t)=s'(t)=-0,8t³+6t²
надо найти максимум v(t) на интервале t∈[5;7]
v'(t)=-2,4t²+12t=0
-2,4t²+12t=t(-2,4t+12)
t₁=0 не попадает в интервал
t₂=12/2,4=5
v(5)=-0,8*5³+6*5² = -0,8*125+6*25=50
максимальная скорость при t=5 и равна 50