Нужно доказать тождество Диофанта:(a2+b2)(c2 +d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2 (2 это квадрат)

0 голосов
70 просмотров

Нужно доказать тождество Диофанта:(a2+b2)(c2 +d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2 (2 это квадрат)

Алгебра (201 баллов) | 70 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2

следовательно, (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2

(2.1k баллов)
Похожие задачи