Известно, что АBCD - параллелограмм, его периметр равен 22, меньшая диагональ - 7, угол...

Question

Известно, что АBCD - параллелограмм, его периметр равен 22, меньшая диагональ - 7, угол между боковой стороной AB и основанием AD равен 60°. Нужно найти площадь параллелограмма. И решать, применяя теорему косинусов.

Answer 1

Р=22см, АВ+AD=11см, пусть АВ =хсм, тогда AD = 11-x
по теореме косинусов из треугольника АВD BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cos60,  49= x² +(11 - x)² -2*x*(11-x)*1/2=x² +121-22x+x²-11x+x²,    3x²-33x+72=0,  x² -11x +24=0; x=8 x=3 , AB=3, AD=8
S= AB*AD*sin60=3*8*√3/2=12√3 см²