(a+b)^4 - (a-b)^4 = 8ab (a^2+b^2)Докажите тождество.

Question

(a+b)^4 - (a-b)^4 = 8ab (a^2+b^2)
Докажите тождество.

Answer 1

(a+b)⁴ - (a-b)⁴ = 8ab (a²+b²)

 

Рассмотрим левую часть тождества:

(a+b)⁴ - (a-b)⁴ = ((a+b)²)² - ((a-b)²)² = ((a+b)²-(a-b)²) * ((a+b)²+(a-b)²) = (а²+2ab+b²-a²+2ab-b²) * (а²+2ab+b²+a²-2ab+b²) = (4ab) * (2a²+2b²)= (4ab) * 2*(a²+b²) = (8ab) * (a²+b²) - а это правая часть нашего тождества. Следовательно, тождество доказано.