Почему конь, конюх, конюшня в настоящее время нельзя считать однокоренными словами
Потому что конь: Конь - это домашнее животное, млекопитающее и травоядное. Конюх - это человек который ухаживает за лошадьми Конюшня - это то место в котором обитают (живут) лошади.