упростить выражения при условии , что х ≠ πn 2 а)sin x + sin ² x + sin ³ x+.......+sin...

Question

упростить выражения при условии , что х ≠ πn

2

а)sin x + sin ² x + sin ³ x+.......+sin ^n X+.........( последнее синус в степени n X

б) cos X - cos ² X + cos ³ X - cos ⁴ X +............

оченььььььнадооооооооо!!!!!!!!!!!

Answer 1

а)sin x  + sin ² x + sin ³ x+.......+sin ^n X+.........= sinx/(1-sinx)

б) cos X - cos ² X + cos ³ X - cos ⁴  X +............ = cosx/(1+cosx)

Здесь мы воспользовались формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Answer 2

а) Геометрическая прогрессия. Знаменатель q = sinx. Синус имеет зачения от -1 до 1. Но так как x не равен пn/2, то значения синуса должно быть дробным, значит прогрессия бесконечно убывающая.

Сумма = b1/(1-q) = sinx/(1-sinx)

 б) Геометрическая прогрессия. Знаменатель q= -cosx. Имеет значения от -1 до 1. Но так как x не равен пn/2, то значение косинуса должно быть дробным, прогрессия бесконечно убывающая

Сумма = b1/(1-q) = cosx/(1+cosx)