Срочно! решить неравенство (задание в фото)

Найдём ОДЗ для подлогарифмируемого:

0 \ \ \ || \cdot 2^x > 0 \ ; " alt=" 2^x - 6 \cdot 2^{-x} - 7 > 0 \ \ \ || \cdot 2^x > 0 \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">

0 \ ; " alt=" (2^x)^2 - 7 \cdot 2^x - 6 > 0 \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">

$D = 7^2 - 4 \cdot (-6) = 49 + 24 = 73 \ ;$

$2^x_{1,2} = \frac{ 7 \pm \sqrt{73} }{2} \ ;$

\frac{ 7 + \sqrt{73} }{2} > \frac{ 7 + \sqrt{64} }{2} > 7.5 \ ; " alt=" 2^x > \frac{ 7 + \sqrt{73} }{2} > \frac{ 7 + \sqrt{64} }{2} > 7.5 \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">

Таким образом известно, что уж точно 2 \ ; \Rightarrow x + 1 > 3 \ . " alt=" x > 2 \ ; \Rightarrow x + 1 > 3 \ . " align="absmiddle" class="latex-formula">

Решаем неравенство:

0 \ ; " alt=" \frac{ \log_2{ ( 2^x - 6 \cdot 2^{-x} - 7 ) } + 2x }{x+1} \geq 1 \ \ \ \ || \cdot ( x + 1 ) > 0 \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">

$\log_2{ ( 2^x - 6 \cdot 2^{-x} - 7 ) } + 2x \geq x + 1 \ ;$

$\log_2{ ( 2^x - 6 \cdot 2^{-x} - 7 ) } \geq 1 - x \ \ \ \ || \ 2^S ,$
где S – левое и/или правое выражения

$2^x - 6 \cdot 2^{-x} - 7 \geq 2^{1 - x} \ ;$

$2^x - 6 \cdot 2^{-x} - 7 \geq 2 \cdot 2^{-x} \ ;$

0 \ ; " alt=" 2^x - 8 \cdot 2^{-x} - 7 \geq 0 \ \ \ \ || \cdot 2^x > 0 \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">

$(2^x)^2 - 7 \cdot 2^x - 8 \geq 0 \ ;$

$D = 7^2 - 4 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 = 9^2 \ ;$

$2^x_{3,4} = \frac{ 7 \pm 9 }{2} \in \{ -1 , 8 \} \ ;$

$2^x \geq 8 \ ;$

\frac{ 7 + \sqrt{73} }{2} \ ; " alt=" 2^x \geq 8 = \frac{ 7 + \sqrt{81} }{2} > \frac{ 7 + \sqrt{73} }{2} \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula"> (входит в ОДЗ)

$x \geq 3 \ ;$

О т в е т : $x \geq 3 \ .$

.