По двум взаимно перпендикулярным прямым движеутся равномерно две точки. Сейчас они обе...

0 голосов
119 просмотров

По двум взаимно перпендикулярным прямым движеутся равномерно две точки. Сейчас они обе находятся в точке пересечения прямых, а через 10 с расстояние между ними будет 1м. Найдите скорость каждой точки, если одна из них проходит за 3с столько же, сколько другая проходит за 4 с.

Алгебра (22 баллов) | 119 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

3/4=0,75; 1^2=1

Пусть х м/с - скорость одной точки, тогда скорость другой 0,75х м/с. За 10 секунд первая пройдёт расстояние 10х метров, а вторая - 0,75х*10=7,5х метров. По теореме Пифагора расстояние между ними будет (10x)^2+(7,5x)^2 или 1 метр.

Составим и решим уравнение:

(10x)^2+(7,5x)^2=1

100x^2+56,25x^2=1

156,25x^2=1

x^2=\frac{1}{156,25}

x^2=0,0064

Так как скорость - положительное число, то

х=0,08

0,75х=0,75*0,08=0,06

Ответ: одна из точек движется со скоростью 0,08 м/с, а другая - 0,06 м/с.

(84.6k баллов)
0 голосов

Пусть х и у - скорости точек. Тогда из условия имеем систему: (1 м = 100 см)

(10x)^2+(10y)^2=10000;

3x=4y.

Выражаем у через х из второго и подставляем в первое:

y=\frac{3x}{4};

x^2+\frac{9x^2}{16}=100.

Отсюда:

x^2=\frac{16}{25}*100

х = 8 см/с;   у = 6 см/с.

Ответ: 8 см/с;  6 см/с.

 

(84.9k баллов)
Похожие задачи