Задача во вложениях. Выберите правильный ответ из предложенных. ТОЛЬКО К...

Проведём из вершины D высоту DO.

Поскольку основания трапеции параллельны, то DO будет перпендикулярно и к основанию ND.

Рассмотрим ΔDOR: прямоугольный треугольник, угол ODR=30⁰ (120-90=30⁰), значит катет OR равен половине гипотенузы:

$OR=\frac{DR}{2}=\frac{22}{2}=11$ см

Высота трапеции DO равна:

$DO=\sqrt{DR^2-OR^2}=\sqrt{22^2-11^2}=\sqrt{484-121}=\sqrt{363}=\\\\=\sqrt{121\cdot3}=11\sqrt3$

Основание KR равно:

$KR=18+2\cdot11=40$ см

Ну и, собственно, площадь трапеции:

$S=\frac{KR+ND}{2}DO=\frac{40+18}{2}\cdot11\sqrt3=29\cdot11\sqrt3=319\sqrt3$ см²

Правильный ответ 4).