решить уравненения, если известно что | Х| <1 X +Х ² + X³ + X⁴ +....X^n+.......=4

Question

решить уравненения, если известно что | Х| <1</p>

X +Х ² + X³ + X⁴ +....X^n+.......=4

Answer 1

Слева написана сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с параметрами:

b₁ = x

q = x

По формуле суммы такой прогрессии:

S = x/(1-x) = 4

Или:

4 - 4х = х

5х = 4

х = 4/5 = 0,8

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия со знаменателем q=x^2/x = x
Так как |x|<1, то прогрессия убывающая. Так как она бесконечна, то ее сумма вычисляется по формуле:<br>
Сумма = b1/(1-q) = 4

x/(1-x) = 4
x=4-4x
5x=4
x=4/5=0,8