Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой отношение...

Question

Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой отношение суммы кубов всех членов к сумме квадратов всех членов равно 3, а отношение суммы всех членов к сумме квадратов всех членов равно 3/7.

Answer 1

1) ((b1^3)*(1-q^2))/((b1^2)*(1-q^3)=(b1*(1+q))/(q^2+q+1)=3

b1=3*(q^2+q+1)/(q+1)

2)(b1*(1-q^2))/((b1^2)*(1-q))=(1+q)/b1=3/7

b1=7*(1+q)/3

3) 7*(q+1)^2=9*(q^2+q+1)

7q^2+14q+7=9q^2+9q+9

2q^2-5q+2=0

D=25-16=9

q1=(5+3)/4=2(не подходит, т.к. >1)

q2=(5-3)/4=0,5

Ответ: 0,5