1) Проведём высоту OH в треугольнике OMN - это и есть искомое расстояние. Тогда треугольники OMN и OMK равны по двум углам (OMH = OMK, MOH = 180 - OHM - OMH = 180 - OKM - OMK = MOK) и стороне, к которой углы прилежат (она общая). Тогда OH = OK = 9 см.
2) Отложим гипотенузу AB, острый угол BAC (т.е. теперь имеется прямая AC, на которой надо отсечь катет). Опустим перпендикуляр из B на AC (BD). Тогда BDA - искомый треугольник.
3) Против большего угла лежит большая сторона, значит, меньший катет лежит против угла в 30 градусов. Тогда этот катет в два раза меньше гипотенузы:
катет = х, гипотенуза = 2х, по условию их сумма = 42 см:
3х = 42 см, х = 14 см, 2х = 28 см
Ответ: 28 см