Радиус окружности равен 6. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту...

Question

Радиус окружности равен 6. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность

Answer 1

По теореме синусов сторона треугольника равна 6*√3; а высота равна (3/2)*6 = 9 (в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с ортоцентром и медианы с высотами, поэтому от центра до вершины как раз 2/3 высоты).

Отсюда площадь 27*√3

Answer 2

теорема синусов гласит: 

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, гда а,b,c - длины сторон треугольника, A,B,C - соответственно противолежащие им углы, R - радиус описанной окружности.

6*2=a/(√3/2)

12=2a/√3

2a=12√3

a=6√3

S=√3 / 4 * a^2

S=(√3(6√3)^2)/4=√3*108/4=27√3

ответ: 27√3