рекламный щит имеет форму прямоугольника площадью 9 м2 .как сделать периметр наименьший?

Question

рекламный щит имеет форму прямоугольника площадью 9 м2 .как сделать периметр наименьший?

Answer 1

х - ширина щита, 9/х - длина щита.

P(x)=2(x+9/x) - периметр.

P'{x)=2(1-9/x^2),

P'(x)=0, 2(1-9/x^2)=0, 1-9/x^2=0, 9/x^2=1, x^2=9, x_1=-3, x_2=3,

x<-3, P'(x)>0, P(x) - возрастает,

-3

x>3, P'(x)>0, P(x) -возрастает,

min P(x)=P(3)=2(3+9/3)=12

x=3,

9/x=3.

наименьший периметр у квадрата со стороной 3 м