По-моему, это просто.
На какие числа делится число 10? (1, 2, 5 и 10)
На какие числа делится числи 15? (1,3,5 и 15)
На какое число делится и 10, и 15? (1 и 5) Какое из них самое большое? (5) Это и есть наибольший общий делитель.
Можно разобрать числа 12 и 16.
(12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
16: 1, 2, 4, 8, 16. Значит, НОД = 4)