Помогите решить задачу Дано:PE II NK MP 8см MN 12см МЕ 6 см Найти MK PE:NK S1:S2 Не смог...

Если РЕ||NK, то угол МРЕ= угол РNK как соответственные, тогда треугольники МРЕ и MNK подобны по двум углам (угол М общий), а значит, их стороны относятся с одинаковым коэффициентом:

$\frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK} = \frac{PE}{NK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} =\ \textgreater \ \\\\ =\ \textgreater \ MK= \frac{3*ME}{2}= \frac{3*6}{2}=9$

А площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть

$\frac{S_{MPE}}{S_{MNK}} = (\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$

Ответ:
МК=9;
$\frac{PE}{NK} = \frac{2}{3}$
$\frac{S_{MPE}}{S_{MNK}} = \frac{4}{9}$

Если не сработал текстовый редактор, то обновите страницу.