Пусть первому крану потребуется Х часов, тогда второму (Х-5) часов.
Примем работу за единицу, тогда скорость работы первого крана равна 1/Х, а второго 1/(Х-5).
При совместной работе их скорости складываются. Т. е. общая скорость равна 1/Х + 1/(Х-5).
А при совместной работе они будут тратить 1/(1/Х + 1/(Х-5)) часов.
Получаем уравнение:
1/(1/Х + 1/(Х-5)) = 6
1/Х + 1/(Х-5) = 1/6
1/Х + 1/(Х-5) - 1/6 = 0
(6(Х-5)+6Х-Х (Х-5))/(6Х (Х-5)) = 0
6(Х-5)+6Х-Х (Х-5) = 0; причем Х не равен 0 и не равен 5 (т. к. он был в знаменателе)
6Х-30+6Х-Х^2 + 5Х = 0
Х^2 - 17Х + 30 = 0
Х1,2 = (17+-sqrt(289-120))/2
Х1,2 = (17+-13)/2
Х1 = 15; Х2 = 2.
Если Х=15, то Х-5=10
Если Х=2, то Х-5=-3 - этот ответ не подходит.
Ответ: первому потребуется 15 часов; второму - 10 часов.