1.
log₁/₂(x+3)>-2 ОДЗ: х+3>0 x>-3
x+3<(1/2)⁻²<br>x+3<4<br>x<1<br>Ответ: х∈(-3;1).
4.
log₅x²+logx(5)+3=0
2*log₅x+1/log₅x+3=0
log₅x=t
2t+1/t+3=0
2t²+3t+1=0 D=1
t₁=-1 log₅x=-1 x₁=5⁻¹=1/5
t₂=-1/2 log₅=-1/2 x₂=5⁻¹/²=1/√5=√5/5.
5.
(1/9)^(-y)=3^(2x-5)
log₂(3y+8x-3)=log₂lg10000+log₃₂x⁵
9^y=3^2x-5
log₂(3y+8x-3)=log₂lg10⁴+log₂⁵x⁵
3^(2y)=3^(2x-5)
log₂(3y+8x-3)=log₂4+log₂x
2y=2x-5
log₂(3y+8x-3)=log₂(4*x)
2y-2x+5=0 I×2
3y+8x-3=4x
4y-4x+10=0 Складываем эти уравнения:
3y+4x-3=0 7у+7=0 у=-1 ⇒ х=1,5
Ответ: x=1,5 y=-1.