Ребята, помогите пожалуйста с 10) по возможности и с 8) очень нужно. баллами не обижу

Question

Углом между прямой и плоскостью называют плоский угол, образованный данной прямой и её ортогональной проекцией на заданную плоскость. Для нахождения указанной ортогональной проекции, через заданную прямую проводят вспомогательную плоскость, перпендикулярную заданной, которая, пересекая заданную плоскость, как раз и образует искомую ортогональную проекцию прямой.

оставил комментарий gartenzie_zn (8.4k баллов) 17 Апр, 18

Дано ответов: 2

Правильный ответ

7.

Проведём из точки    $B_1 \$     перпендикуляр   $B_1 H \$     на ребро    $A_1 C_1 \ .$

Плоскость   $A_1 B_1 C_1 \ ,$     которой принадлежит прямая    $B_1 H \ ,$     перпендикулярна плоскости    $A A_1 C \ ,$     а значит, прямая    $B_1 H \$     перпендикулярна плоскости    $A A_1 C \ .$

Отсюда следует, что плоскость    $B_1 C H \ ,$     проведённая через прямую    $B_1 H \ ,$     перпендикулярна плоскости    $A A_1 C \ ,$     а значит, плоский угол    $\angle B_1 C H \$     и есть искомый угол между прямой    $C B_1 \$     и плоскостью    $A A_1 C \ .$

Треугольник    $\Delta A_1 B_1 C_1 \$     равносторонний, а значит, его высоты одновременно являются и медианами, стало быть    $C_1 H = \frac{1}{2} A_1 C_1 = \frac{1}{2} \ .$

Из прямоугольного треугольника    $\Delta C C_1 H \$     по теореме Пифагора найдём гипотенузу:    $CH = \sqrt{ CC_1^2 + C_1 H^2 } =$

$= \sqrt{ ( \sqrt{2} )^2 + ( \frac{1}{2} )^2 } = \sqrt{ 2 + \frac{1}{2^2} } = \sqrt{ 2 \frac{1}{4} } = \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2} \ .$

Из прямоугольного треугольника    $\Delta B B_1 C \$     по теореме Пифагора найдём гипотенузу:    $CB_1 = \sqrt{ BB_1^2 + CB^2 } =$

$= \sqrt{ ( \sqrt{2} )^2 + 1^2 } = \sqrt{ 2 + 1 } = \sqrt{3} \ .$

Зная прилежащий к искомому углу    $\angle B_1 C H \$     катет    $CH \$     и гипотенузу    $CB_1 \$     мы можем найти косинус искомого угла:

$\cos{ \angle B_1 C H } = \frac{CH}{ CB_1 } = \frac{3/2}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \ ;$

$\angle B_1 C H = 30^o \ ;$

О т в е т :    $\angle( C B_1 , ( A A_1 C ) ) = 30^o \ .$

8.

Проведём из точки    $B_1 \$     перпендикуляр    $B_1 H \$     на ребро    $A_1 C_1 \ .$

Плоскость    $A_1 B_1 C_1 \ ,$     которой принадлежит прямая    $B_1 H \ ,$     перпендикулярна плоскости    $A A_1 C \ ,$     а значит, прямая    $B_1 H \$     перпендикулярна плоскости    $A A_1 C \ .$

Отсюда следует, что плоскость    $B_1 C H \ ,$     проведённая через прямую    $B_1 H \ ,$     перпендикулярна плоскости    $A A_1 C \ ,$     а значит плоский угол    $\angle B_1 C H \$     и есть искомый угол между прямой    $C B_1 \$     и плоскостью    $A A_1 C \ .$

Треугольник    $\Delta A_1 B_1 C_1 \$     равнобедренный, а значит, его высота    $B_1 H \$     одновременно является и медианой, стало быть    $C_1 H = \frac{1}{2} A_1 C_1 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \ .$

Из прямоугольного треугольника    $\Delta C C_1 H \$
по теореме Пифагора найдём гипотенузу:

$CH = \sqrt{ CC_1^2 + C_1 H^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 9 + 16 } = \sqrt{ 25 } = 5 \ .$

Зная прилежащий к искомому углу    $\angle B_1 C H \$     катет    $CH \$     и гипотенузу    $CB_1 \$     мы можем найти косинус искомого угла:

$\cos{ \angle B_1 C H } = \frac{CH}{ CB_1 } = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \ ;$

$\angle B_1 C H = 60^o \ ;$

О т в е т :    $\angle( C B_1 , ( A A_1 C ) ) = 60^o \ .$

9.

<img src="https://t

gartenzie_zn (8.4k баллов) 17 Апр, 18

Someb0dy_zn · Answer 1 · 2018-04-17T19:52:14+0000

8) Т.к. призма прямая, то треугольник CBB₁ прямоугольный, значит CB=√91=C₁B₁. Проведем высоту B₁H в треугольнике A₁B₁C₁. Эта высота будет перпендикулярна плоскости AA₁C. Найдем ее из теор. Пифагора: √(91-16)=5√3. Проведем HC. Найдем синус угла B₁CH: 5√3/10=√3/2, т.к. синус равен √3/2, то угол равен 60°. Ответ: 60°
10) B₁C₁ - перпендикуляр к плоскости DCC₁. Проведем C₁D - проекция. B₁D - наклонная. Значит искомый угол - B₁DC₁, что бы найти его косинус нам нужно знать C₁D и B₁D. AB=DC=√11, CC₁ = 4, значит C₁D=3√3. B₁C₁=3, значит B₁D=6, косинус угла равен: 3√3/6=√3/2. Ответ: √3/2
9) BC - перпендикуляр к плоскости AA₁C. Проведем A₁C - проекция, BA₁ - наклонная к пл. AA₁C. Тогда искомый угол - BA₁C. AB=2, AA₁=2√2, зн. A₁B=2√3, значит синус искомого угла равен √3/2√3=1/2, значит угол равен 30°. Ответ: 30°.

Someb0dy_zn (540 баллов) 17 Апр, 18

Я прошу прощения. Я ошибочно "прочитала" ваше решение, как решение одним абзацем задачи №8, поскольку не увидела никаких разделов в решении. Обнаружив в конце этого абзаца ответ 30 градусов. Который, как мы теперь уже оба понимаем, относится к 9-ой задаче. Я отметила нарушение именно из-за 30 градусов. И это нарущение НЕ ОБОСНОВАНО. Поскольку в 8-ой задаче у вас верный ответ 60 градусов.

оставил комментарий gartenzie_zn (8.4k баллов) 17 Апр, 18