Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов,а высота проведенная к...

Question

Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов,а высота проведенная к основанию,равна 10. Найдите радиус окружности описанной около треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, ВН-высота, медиана, биссектриса = 10, угол В=120, уголА=уголС=(180-120)/2=30

Треугольник АВН прямоугольный АВ = 2 х ВН =2х10=20, т.к высота лежит напротив угла 30 и равна половине гипотенузы

АН = АВ х cosA = 20 x cos30 = 20 х корень3/2=10 х корень3. АС = 20 х корень3

Площадь АВС = (АС х ВН)/2 = ( 20 х корень3 х 10) / 2 = 100 х корень3

Радиус описанной окружности = a x b x c / 4 x S = 20 х 20 х 20 х корень3 / 4 х 100 х корень3 =

= 20