Как выполнить это преобразование?

Шаг первый. Опускаем 13 в знаменатель, а там представляем выражение под корнем как разность квадратов (a*a-b*b)=(a-b)(a+b)
Следующим шагом будет приведение к общему знаменателю двух скобок. И там и там общим корнем будет корень из тринадцати, перемножив которые мы получим 13 без корня. Эта 13 будучи под корнем знаменателя с третьего этажа переезжает наверх, а скобки мы вновь представляем как разность квадратов, но в обратном направлении (a+b)(a-b)=(a*a-b*b). Всё
$\frac{ \frac{3 \sqrt{13} }{13} }{ \sqrt{1- \frac{9}{13} } } = \frac{3 \sqrt{13} }{13 \sqrt{(1- \frac{3}{ \sqrt{13} } )(1+ \frac{3}{ \sqrt{13} } )} } = \frac{3 \sqrt{13} }{ 13\sqrt{ \frac{( \sqrt{13}-3 )( \sqrt{13}+3 )}{13} } } = \frac{3 \sqrt{13} \sqrt{13} }{ 13\sqrt{13-9} }$