Задача на наибольшее значение функции Среди всех прямоугольников с периметром P и cтороной х, найдите прямоугольник с наибольшей площадью, если Р=36 м, х принадлежит отрезку [5; 12]
Задача решается через производную. S=a*б. Пусть а=х, так как Р=2(а+б) то б=Р/2-а=36/2-х=18-х Составим и решим уравнение S=x(18-x)=18x-x^2 Возьмём производную от функции S`=18-2x Приравняем к нулю 18-2x=0 2x=18 x=9 Следовательно 18-x=9 S=9*9=81. Если проверить подстановкой всех чисел из данного промежутка видим - наибольший ответ. Ответ правильный.