В треугольнике ABC угол C=30 градусов, AB=7, а угол между сторонами AB и BC равен 120...

Question

В треугольнике ABC угол C=30 градусов, AB=7, а угол между сторонами AB и BC равен 120 градусов. Найдите
а) Сторону AC.
б) Площадь треугольника.

Answer 1

ΔАВС :  АВ=7 , ∠АВС=120° ,∠С=30° Найти : а) АС ; S (ΔАВС)
1. Проведём ВН ⊥ АС. Получим ΔВСН, в котором ∠С=30°,∠ВНС=90° ⇒
 ∠НВС= 60° , а это значит,что высота ВН разделила ∠АВС пополам,т.е.
∠АВН=60° ⇒ в Δ АВН ∠ВАС = 30° ⇒ ΔАВС - равнобедренный ,т.е. АС=ВС=7.     В ΔАВН  АН=АВ·sin 60°=7·√3/2
AC=2·AH=2·7·√3/2=7·√3                      AC=7√3
S(ΔABC)=1/2·AC·BH
ИЗ  ΔАВН  ВН=1/2 АВ= 7/2 ( Катет против угла 30° = половине гипотенузы)
S(ΔFDC)=1/2·7√3 ·7/2=49/4 ·√3