Для новогодних подарков купили 270 яблок, 675 мандарин и разные сладости. какое...

Question

Для новогодних подарков купили 270 яблок, 675 мандарин и разные сладости. какое НАИБОЛЬШЕЕ количество подарков можно приготовить, чтобы в них было одинаковые наборы яблок и мандарин. как правильно написать решение?

Answer 1

Нам нужно разделить яблоки и мандарины на равное количество частей, поэтому решение задачи сводится к нахождению наибольшего общего делителя чисел 270 и 675. Методы нахождения НОД существуют разные. Я лично просто выписываю в строчку делители каждого числа и нахожу общие, причём начинаю, по возможности с больших:

270 делится на 135, 90, 54...

675 делится на 225, 135, 75...

Мы видим, что НОД (270, 675) = 135, значит:

1) 270 : 135 = 2 (ябл.) - будет в каждом подарке.

2) 675 : 135 = 5 (м.) - будет в каждом наборе мандаринов.

Ответ: можно приготовить 135 подарков, в каждом из которых будет 2 яблока, 5 мандаринов и сладости.

Comments

спасибо, но в 5 классе другим способом находят НОД, это меня и интересует

---

Ну, если бы был вопрос, как найти НОД, я бы на него ответила. Чтобы найти НОД двух или более чисел, надо разложить эти числа на простые множители. Удобно раскладывать их вертикально, по типу деления столбиком, но здесь так не получится - будем раскладывать в строчку. Д(270) = {2, 3, 3, 3, 5}. Д(675) = {3, 3, 3, 5, 5}. НОД будет равен произведению делителей, общих для обоих чисел. В данном случае это три числа 3 и одно число 5. Найдём их произведение: 3*3*3*5 = 135. НОД (270; 675) = 135.