1.Предложение союзное, сложное, с разными видами связи.В нем три основы,первые два простых предложения связаны между собой союзом НО,далее присоединяется придаточное обстоятельственное предложение с союзом ЧТО
2.Первая основа-слова(подлежащее) понравились(сказуемое); вторая он(подлежащее) не вник и принялся насасывать(однородные сказуемые,соединенные союзом И);третья- тот(подлежащее) начал хрипеть(сказуемое).
3.Думаю,подойдет РАСКУРИВАТЬ