Докажите тождество , 1) (tg a+ctg a)^2-(tg a- ctg a)^2=4

Question

Докажите тождество , 1) (tg a+ctg a)^2-(tg a- ctg a)^2=4

Answer 1

Раскрываем скобки 
tg a^2 + 2*tg a * ctg a + ctg a ^ 2 - tg a ^ 2 + 2* tg a * ctg a - ctg a ^ 2 =
сокращаем tg a ^ 2 - tg a ^ 2 = 0
ctg a ^ 2 - ctg a ^ 2 = 0
остается
= 4 * tg a * ctg a

как известно  tg a * ctg a = 1
следовательно  = 4 * 1 = 4