Задача: Моторная лодка прошла 10км по течению реки и 12 км. против течения, затратив **...

Question

Задача: Моторная лодка прошла 10км по течению реки и 12 км. против течения, затратив на весь путь 2ч. Найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки равна 15км/ч.

Answer 1

Скорость движения лодки - Х км/час

Тогда

время=путь/скорость

10/(Х+3)+12/(Х-3)=2

[10*(X-3)+12*(X+3)]-2*(X+3)*(X-3)/(X+3)*(X-3)=0

[(10*X-30+12*X+36)-2*(X^2-3*X+3*X-9)]/(X^2-3*X+3*X-9)=0

 22*X+6-2*X^2+18=0

-2*X^2+22*X+24=0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта

и получаем два корня уравнения: Х1=-1; Х2=12

Скорость не может быть отрицательной, поэтому Х=12 км/час

Проверяем:

10/(12+3)+12/(12-3)=2

(10*9+12*15)/(15*9)=2

270/135=2

Answer 2

Пусть х - скорость лодки.

Время по течению 10/(х+3), время против течения 12/(х-3). В сумме 2 часа.

10/(х+3) + 12/(х-3)=2

10(х-3)+12(х+3)=2(х+3)(х-3)

10х-30+12х+36=2(х^2 -9)

22x+6=2x^2-18

2x^2-18=22x+6

2x^2-22x-24=0

x^2-11x-12=0

D=121+48=169

x1=(11+13):2=24:2=12 (км/ч) 

x2=(11-13):2=-2:2=-1 - не подходит 

Ответ: скорость лодки 12 км/ч. 

Удачи.