В правильной четырехугольной пирамиде боковая грань наклонена к основанию под углом...

Question

В правильной четырехугольной пирамиде боковая грань наклонена к основанию под углом омега. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна H

Answer 1

Sпп = Sосн +Sбок =a² + 4*ah/2 ,где a длина стороны основания ,
h_ апофема , т.е.  высота грани (что треугольник) приведенной из вершины пирамиды.
h =H/sinω ,a/2 =Hctqω⇔a =2Hctqω.

Sпп = (2Hctqω)² + 4*(2Hctqω)*(H/sinω)/2 =4H²ctqω( ctqω+1/sinω).
можно и преобразовать
=4H²(ctq²ω+ctqω /sinω) =4H²cosω*(cosω +1)/sin²ω = 8cosω*cos²(ω/2) / sin²ω = 8cosω*(cos(ω/2) / sinω )².