Монах - священнослужитель
Монарх - правитель гос-ва
На самом деле, ответ на этот вопрос не так очевиден, как может показаться с 1 взгляда.
Монах представляет собой духовенство, а монарх - гос. власть.
Мы знаем, что раньше, государство и церковь не были отделены друг от друга и светских гос-в практически не существовало.
Церковь тогда оказывала огромное влияние на внешнюю и внутреннюю политику, имела большие богатства (Пример - орден Тамплиеров), Но Монарх так же обладал своей собственностью, зачастую не менее богатой, чем у церкви.
Если в данном случае речь идёт о материальном благосостоянии - ответ не очевиден, и зависит от времени, но всё же стоит понимать, что монах - это не руководящая должность, в отличие от монарха. Если под монахом подразумевается конкретная ступень церковной иерархии, то, он, конечно, беднее монарха в любом случае.
С точки зрения духовного богатства тоже нельзя однозначно ответить. Было в истории много мудрых и ортодоксальных правителей.