Найдите целое число n,при котором значение дроби 13n^2+56n-38: n+5 является целым...

Question

Найдите целое число n,при котором значение дроби 13n^2+56n-38: n+5 является целым положительным числом

Answer 1

Можно деление  "в столбик" .
------------
(13n^2 +56n - 38) / (n+5) = ((13n^2 + 65n) -(9n +45)+ 7) /(n+5) = 
(13n(n+5) -9(n+5) +7 ) /(n+5) = 13n-9 +7/(n+5) .
7/(n+5) будет целым, если  n+5 =[ ±1 ;±7. ⇔n ∈ {-12 ; - 6;  ;-4 ; 2} ,но
13n-9 +7/(n+5) будет целым положительным только  при n=2.

ответ:  2 .

Answer 2

(13n^2 + 56n - 38) / (n+5)
-----------------------------------
13*(n+5)^2 = 13*n^2 + 130n + 325
----------------------------------------------
13n^2 + 56n - 38 = 13n^2 + 56n+74n-74n - 38+363-363 =
= 13*(n+5)^2 - 74n - 363 = 13*(n+5)^2 - 74n - 370 + 7 =
= 13*(n+5)^2 - 74(n+5) + 7
------------------------------------ если почленно разделить эту сумму на знаменатель, получится: 13*(n+5) - 74 + 7 / (n+5)
очевидно, чтобы третье слагаемое тоже было целым, необходимо, чтобы n = 2
можно проверить: 13*4+56*2-38 = 126
126 / 7 = 18