** сторонах AB и BC треугольника ABС отмечены точки P и Q так, что углы BPC и BQA равны,...

0 голосов
42 просмотров

На сторонах AB и BC треугольника ABС отмечены точки P и Q так, что углы BPC и BQA равны, BP=BQ, AB=15, BQ=8, CP=9. Найдите периметр треугольника COQ, где O — точка пересечения прямых AQ и CP


Алгебра (293 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим ΔВРС и ΔBQA  они равны по второму признаку , так как BP=BQ ∠B общий,∠BPC=∠BQA
⇒AB=BC=15⇒QC=15-8=7 и АР=7, ∠BAQ=∠BCPиз равенства ΔBPC и ΔBQA 
∠APO=∠CQO как смежные с углами ∠BPC и ∠BQA⇒ ΔAPO=ΔCQO⇒PO=OQ
⇒CO+OQ=9
PΔCOQ=9+7=16

(2.9k баллов)