9x^2+kx=2x-k+6 Найдите произведение всех значений параметра k для каждых из которых...

Question

9x^2+kx=2x-k+6 Найдите произведение всех значений параметра k для каждых из которых уравнение имеет равные корни.

Answer 1

9x^2+kx=2x-k+6

преобразуем к класическому виду

 

 

9x^2+(k-2)x+(k-6)=0

это уравнение имеет равные корни если дискриминант равен 0, т.е.

 

 

(k-2)^2-4*9*(k-6)=0

k^2-4k+4-36k+216=0

k^2-40k+220=0

 

k1,2 = 20 +/- 6*5^0.5 

т.о. произведение корней k будет равно

(20 + 6*5^0.5)*(20 - 6*5^0.5)=20^2-36*5 = 220

Ответ 220