Вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции, касательной к нему в точке с...

Уравнение касательной к кривой в точке х₀ имеет вид:
у-f(x₀)=f`(x₀)·(x-x₀)
x₀=-2
f(x₀)=f(-2)=8-0,5·(-2)²=8-2=6
f`(x)=(8-0,5x²)`=(8)`-0,5·(x²)`=0-0,5·2x=-x
f`(x₀)=f`(-2)=-(-2)=2
Уравнение касательной:
у-6=2(х-(-2))
у-6=2(х+2)
у=2х+10

См. рисунок

$S= \int\limits^1_{-2} {((2x+10)-(8-0,5x^2))} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(2x+10-8+0,5x^2)} \, dx = \\ \\ =\int\limits^1_{-2} {(0,5x^2+2x+2)} \, dx =( \frac{x^3}{6}+x^2+2x)|^1_{-2} =$

$=(\frac{1^3}{6}+1^2+2\cdot 1)-( \frac{(-2)^3}{6}+(-2)^2+2\cdot (-2))= \\ \\ =3 \frac{1}{6}-(- \frac{8}{6}+4-4)= 3\frac{1}{6}+\frac{8}{6}=3\frac{9}{6}=3 \frac{3}{2}= 4,5$
кв. ед