Дана геометрическая прогрессия (Bn). Вычислите сумму 3 первых членов, если b3=1/4, q=-1/2.

Question

Дана геометрическая прогрессия (Bn). Вычислите сумму 3 первых членов, если b3=1/4, q=-1/2.

Answer 1

Sn=b1(1-q^n) / (1-q)
Найдем b1.
b3=b1*q^2, отсюда b1=b3/q^2, т.е. b1=1/4 : (-1/2)^2=1/4 : 1/4 = 1
S3=1(1-(-1/2)^3) / (1+1/2)=(1+1/8) / 3/2 = 9/8 : 3/2 = 9/8 * 2/3 = 3/4
Ответ: S3=3/4.