B2 B3 просто найти наибольшее и наименьшее значение Спасииибооо заранее

A) Производная функции $y= \frac{6x}{x^2+1}$ равна:
$y ' = \frac{6-6x^2}{(1+x^2)^2} .$
Для нахождения экстремумов приравниваем производную нулю. Достаточно приравнять числитель:
6 - 6х² = 0.
6(1 - х²) = 0.
х² = 1
х₁ = 1,
х₂ = -1.
Исследуем знак производной вблизи экстремальных точек:
х =    -1.5 -1      -0.5     0.5   1    1.5
у = -0.71006 0 2.88   2.88 0 -0.71006.

Минимум функции при переходе с - на +.
Это точка х = -1.
Минимальное значение функции у = (6*(-1))/((-1)²+1) =
= -6/2 = -3.

Ответ: уmin = -3.

б) Производная функции $y= \frac{2}{x}- \frac{4}{ \sqrt{x} }+7$ равна $y ' = - \frac{2}{x^2}+ \frac{2}{ \sqrt{x^3} } .$
При приравнивании 0 производной видим, что достаточно приравнять знаменатели: $x^{2} = \sqrt{x^3} .$
Возведём в квадрат:
х⁴ = х³.
Это возможно, если х = 1.
Исследуем знак производной вблизи экстремальной точки:
x =    0.5    1 1.5
y =   -2.34315      0 0.199773.
Минимум функции при переходе с - на +.
Это точка х = 1.
Минимальное значение функции у = (2/1) - (4/√1) + 7 = 5.
Тогда максимальное на заданном отрезке будет или при х = 1/4 или х = 9. Проверяем:
x = 0.25    9
y =     7   5.888889.

Ответ: разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке [(1/4);9] равна 7 - 5 = 2.