А)Решить уравнение sin2x= sin - 2cosx + 1 Указать корни ** отрезке [3П/2; 3П] б) 2cos^3x...

Question

А)Решить уравнение
sin2x= sin - 2cosx + 1
Указать корни на отрезке [3П/2; 3П]
б) 2cos^3x + √3 cos^2x + 2cosx + √3=0
На отрезке [-2П; -П/2]

Answer 1

A) Надо разложить синус двойного угла:
2*sinx*cosx = sinх - 2cosx + 1.
Перенесём  2cosx влево:
2*sinx*cosx + 2cosx =  sinх  + 1.
2*cosx (sinx + 1) =  sinх  + 1.
Разделим на sinх  + 1:
2*cosx = 1.
cosx = 1/2.
х₁ = -(π/3) + 2πk
x₂ = (π/3) + 2πk,  k ∈ Z.
Из полученных корней только 2 находятся на заданном отрезке при к = 1.

Ответ: х₁ = -(π/3) + 2π*1 = 5π/3,
           x₂ = (π/3) + 2π*1 = 7π/3.

Comments

Спасибо)