Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии ** 200 больше суммы следующих пяти...

Question

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии на 200 больше суммы следующих пяти членов на сколько сумма первых десяти членов этой прогрессии больше суммы следующих десяти ее членов ?

Answer 1

Решение
S₅ = 1/2(a₁ + a₅)•5 = 1/2(a₁ + a₁ + 4d)•5 = (a₁ + 2d)•5
S₆₋₁₀ = 1/2(a₆ + a₁₀)•5 = 1/2(a₁ + 5d + a₁ + 9d)•5 = (a₁ + 7d)•5
Найдём разность этих сумм, она равна 200
5(a₁ + 2d) - 5(a₁ + 7d) = 200a₁ + 2d - a₁ - 7d = 40
- 5d = 40
d = - 8
Аналогично найдём разность суммы с 1 по 10 и с 11 по 20
10•1/2(а₁ + а₁₀) - 10•1/2(а₁₁ + а₂₀) =
= 5(a₁ + a₁ + 9d) - 5(a₁ + 10d + a₁ + 19d) = 5(9d - 29d) = 
= 5(- 20d) = 5(- 20)*(- 8) = 800
Ответ:  800