В натуральном числе переставили цифры и получили число, в три раза больше исходного....

Question

В натуральном числе переставили цифры и получили число, в три раза больше исходного. Доказать, что полученное число делится на 27

Answer 1

Пусть A — исходное число, B =3A число, после перестановки цифр. Так как 3В делится на 3, то и A - делится на 3, так как эти цифры состоят из одних и те же цифр, то есть, A = 3m, где m — целое, и B = 3A = 9m. то есть, В делится на 9. Откуда и А тоже делится на 9  и значит B = 3A = 3 ·9 m = 27n делится на 27.