Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера ∞ ∑ = n=1
Член ряда с номером n+1 имеет вид a(n+1)=1/2^(n+1). Тогда отношение a(n+1)/a(n)=2^n/2^(n+1)=1/2<1. По признаку Даламбера, ряд сходится.
мы же не возводим двойку на (n+1), а умножаем на эту скобку
Что значит "не возводим"? n+1-й член есть единица, делённая на 2 в степени n+1, то есть 2 в степени n, умноженное на два.
Поэтому отношение n+1 члена к n-му равно 1/2, т.е. не зависит от n. Далее требуется найти предел этого отношения, но он у нас равен 1/2.