4) Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса СН является и медианой и высотой на сторону АВ. Она делит сторону АВ пополам.
АН = НВ = 12/2 = 6 см.
Находим длину биссектрисы.
СН = √(10² - 6²) = √(100-36) = √64 = 8 см.
Радиус окружности, вписанной в треугольник, находим по формуле:
Полупериметр р = (10+8+6)/2 = 24/2 = 12 см.
r = √((2*4*6)/12) = √48/12) = √4 = 2 см.
Ответ: длина окружности, вписанной в треугольник АВН, равна L = 2πr = 2π*2 = 4π.
5) Диагональ АС ромба делит угол ВАД пополам и делит ромб на 2 равносторонних треугольника (а = 6 см).
Радиус сектора r = АР = АТ = a*cos(60/2) = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Угол между АР и АТ равен 2*(60/2) = 60°.
Площадь сектора равна S = (πr²α)/360 = π*27*60/360 =
= (9/2)π см².