Первое логическое решение выявляется из условия х = 0, так как тангенс 0 равен 0, а косинус 0 равен 1.
Итого сумма равна 1.
Второе решение определяем, преобразовав tg(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2).
Заменив sin(x/2) на √(1 - cos²(x/2)), а cos(x/2) на у, и приведя к общему знаменателю, получаем:
√(1 - у²) = у - у².
Возведём обе части в квадрат:
1 - у² = у² - 2у³ + у⁴.
Получили уравнение четвёртой степени:
у⁴ - 2у³ + 2у² - 1 = 0.
Решение этого уравнения даёт 2 действительных корня:
у₁ = 1,
у₂ = -0,5436890127.
Произведя обратную замену и выразив переменную через arc cos (y), получаем ответ:
х₁ = 4πn,
х₂ = 4(πn - 1,072811312).