Log 3 (x^2-x+3)<2 решите неравенство

$log_{3} ( x^{2} -x+3)\ \textless \ 2$

ОДЗ: x²-x+3>0
1. x²-x+3=0, D=(-1)²-4*1*3=-11. D<0 нет корней квадратного уравнения<br>x²-x+3>0 при любых значениях х.

log₃(x²-x+3)<2, 2=log₃3²=log₃9<br>
log₃(x²-x+3)основание логарифма а=3, 3>1 функция возрастающая, => знак неравенства не меняем.
x²-x+3<9<br>x²-x-6<0<br>x²-x-6=0, x₁=-2, x₂=3
+ - +
---------(-2)---------(3)------------>x

x∈(-2;3)